## 电路中发生了什么 一个完整电路不只是「电从电池跑到灯泡」：**电荷**在闭合路径中循环，而电池提供的能量会在元件处转移。把它想成循环水管：水持续绕圈，水轮机却能从水的能量变化中获得输出。 <viz id="0">使用 p5.js 绘制电池、开关、导线和灯泡组成的简单闭合回路，以及导线中的循环电荷粒子。点击开关可闭合或断开回路；闭合时全回路粒子同步缓慢移动，灯泡发光，并以动画表现电荷在灯泡处将能量转化为光和热；断开时运动和发光停止。交互用于区分电荷的循环与能量在元件处的转移。</viz> **点击开关使回路闭合，再点击一次断开。**观察粒子是否必须有完整路径才能持续运动，以及灯泡何时发光。 闭合后，各处的电荷几乎同时开始发生有序移动；并不是某一颗电荷先从电池「跑到」灯泡，灯泡才响应。真正被电池维持的是整个回路中的电场和能量传递。 接下来，把注意力放在某一段导线上：我们如何定量描述有多少电荷穿过它？ ## 电流是流过的量 **电流**描述的是单位时间穿过某个截面的电荷量，像数据管道的吞吐量，而不是某一颗电子本身的速度。它的定义是 `I = Q/t`：`Q` 是通过的电荷量，`t` 是时间；单位是**安培**（A），即 `1 A = 1 C/s`。 <viz id="1">使用 p5.js 绘制水平导线、电荷粒子和一个固定截面，并显示截面两侧的通过计数。提供“每秒通过粒子数”滑块；调节后改变粒子通过截面的速率或密度，并实时更新 `I = Q/t` 和安培读数。用该交互说明电流是穿过截面的流量。</viz> **拖动“每秒通过粒子数”滑块。**盯住固定截面，比较相同时间内通过的粒子数与安培读数。 读数变大，表示每秒通过截面的电荷更多，因此电流更大。电流的方向是约定的：按**正电荷运动方向**定义；在金属导线中，电子实际运动方向通常相反。 不过，「通过得多」仍没有说明每单位电荷携带或释放多少能量。这正是电压要回答的问题。 ## 电压是能量差 **电压**是两点之间的每单位电荷能量差，可写作 `V = W/Q`。它像高度差：高度差越大，每个小球下落时可释放的能量越多；但高度本身不是小球流量。同样，电压不是电荷数量，也不是电流。 <viz id="2">使用 p5.js 创建能量地形：电池两端为高、低能量平台，电荷小球经负载从高平台降至低平台，再在电池中被抬升。提供电压滑块；增大电压时提高平台差，使每个电荷在负载释放的能量和灯泡亮度指示增大，并呈现 `V = W/Q`。设计明确区分能量差与电荷流量。</viz> **拖动电压滑块，比较高低平台的差距。**观察每个电荷经过负载时释放的能量，以及灯泡亮度如何变化。 同样数量的电荷，在更高电压下可在负载中转移更多能量。电池相当于能量「提升器」：它把电荷从较低能量状态提升到较高能量状态，负载再把这份能量转换为光、热或机械运动。 实际回路中，电压不单独决定电流；路径对电荷运动的阻碍同样关键。 ## 电阻限制电流 **电阻**衡量元件对电流的阻碍程度，单位是**欧姆**（Ω）。对于理想欧姆元件，三者关系是**欧姆定律**：`I = V/R`。可以把电压看成驱动力，把电阻看成程序运行中的限流器：更大的阻碍会让同样的驱动力产生更小的流量。 <viz id="3">使用 p5.js 绘制电池、电阻、电流表和回路中的电荷粒子。提供电压与电阻滑块，实时更新电流表、粒子漂移速度和 `I = V/R` 数值。增大电阻时使电阻区域更密集、粒子漂移更慢；增大电压时表现更大的能量差和更快漂移。交互用于对比两个变量对电流的独立作用。</viz> **先固定电阻并提高电压，再固定电压并提高电阻。**比较电流表和粒子漂移速度的变化方向。 在电阻不变时，电压翻倍，电流也翻倍；在电压不变时，电阻翻倍，电流减半。这是最常用的线性模型，但真实元件未必总遵守它：例如灯丝温度升高后，电阻会改变。 单个电阻已足够说明限制作用。把多个电阻首尾相连时，同一股电流又如何分配能量？ ## 串联电路如何分配 在**串联电路**中，元件首尾相接，电荷没有分岔路线。因此各元件中的**电流相同**。不过，电源提供的总电压会分配为各元件上的**电压降**：`V电源 = V₁ + V₂`。 <viz id="4">使用 p5.js 绘制电池与两个可调电阻串联的回路，配备电流表、两个电压表和电荷粒子。拖动任一电阻滑块时，保持两处电流读数相同，实时重新分配两个电压降并显示 `V电源 = V₁ + V₂`；让粒子以相同流量经过两电阻，能量条在各处下降。交互用于展示串联中的电流守恒与按电阻分配的能量降落。</viz> **改变其中一个电阻的大小。**检查两处电流表是否一致，并观察哪一个电阻获得更大的电压降。 较大的电阻会分到较大的电压降，因为相同电流通过它时需要更大的能量下降，满足 `V = IR`。所有电压降加起来恰好等于电源电压，这是能量守恒在电路中的表现。 截至这里，我们讨论的是方向固定的情形，即直流。家庭供电等许多场景使用的交流，则会周期性改变方向。 ## 交流电会来回改变 **直流**（DC）的电压极性和电流方向保持不变；**交流**（AC）则会随时间周期性改变极性和方向。交流的**频率**用赫兹（Hz）表示，`1 Hz` 意味着每秒完成一次完整周期。方向反转不代表没有电流，而是电荷在导线中来回摆动。 <viz id="5">使用 p5.js 并排比较直流与交流：直流侧显示恒定方向和水平电压曲线；交流侧显示正弦电压曲线、往复移动的电荷粒子及随时间切换的极性。提供频率滑块和暂停按钮；频率增加时波形更密、粒子换向更快，暂停时可读取该时刻的电压正负与电流方向。交互用于澄清交流是方向反转而非单向前行。</viz> **调高频率，然后暂停在波形的正半周和负半周。**观察电压符号、粒子运动方向和极性如何一起翻转。 在纯电阻负载中，电压改变符号时，电流也改变符号；两者始终同号。关键结果是：它们的乘积并不会因为同时反向而变成负值。 这解释了为什么来回摆动的电荷仍能稳定地让电阻丝发热、让灯泡发光。 ## 来回运动仍能做功 电路在某一时刻传递能量的速率叫做**瞬时功率**：`P(t) = V(t)I(t)`。对电阻性负载，交流电压和电流同步反向，所以乘积始终为正：无论电荷向左还是向右，电阻都会发热。长期效果取决于**平均功率**。 **有效值**（RMS）是一种便于比较的交流电压表示：它等于能在相同电阻上产生相同平均发热效果的直流电压。你不必在这里推导有效值公式，只需掌握这种「等效发热」含义。 <viz id="6">使用 p5.js 绘制交流电源连接电阻丝或灯泡的回路，粒子按正弦规律往复运动，并同步显示电压和电流曲线。提供峰值电压、频率滑块和直流等效切换；显示始终为正的脉动 `P(t) = V(t)I(t)` 曲线、平均功率，以及稳定的平均亮度或发热效果。切换直流等效时标示与交流有效值具有相同平均发热的直流电压。交互用于连接方向反转、功率和有效值。</viz> **暂停在电压为正和为负的两个时刻，比较功率曲线。再切换直流等效电源。**观察为何两种供电的平均发热效果相同。 频率主要改变反向的快慢；对理想电阻，在有效值不变时，它不改变平均功率。峰值电压或有效值提高时，平均发热和亮度都会提高。 现在可以把电压、电流和功率压缩成一个可操作的总框架。 # 一句话分清两者 用两张对照卡区分电压与电流：电压描述每单位电荷的能量差，单位是伏特；电流描述每秒通过的电荷量，单位是安培。 观察 `P = VI`：保持另一项不变时，提高电压或电流都会提高功率与灯泡亮度。若任一项为零，理想功率为零。可联系 <ref slide="6">交流电会来回改变</ref> 与 <ref slide="7">来回运动仍能做功</ref>，方向变化不改变这种功率关系。